光学设计中的缩放法是一种常用的技术，用于调整光学系统中各个元件的位置和尺寸，以适应不同的应用需求。在进行光学系统的缩放时，有一些关键的参数是保持不变的，这些不变量确保了光学性能的一致性。
1. 不变量
1.1 焦距
焦距是光学系统中最基本的不变量之一。当一个光学系统被放大或缩小，其焦距保持不变。这意味着，无论系统如何变化，它对光线的聚焦能力不会改变。例如，一个具有固定焦距的镜头，即使它的物理尺寸发生变化，其焦距依然保持不变。
1.2 光学传递函数（MTF）
光学传递函数描述了光学系统传递图像细节的能力。在缩放过程中，如果所有光学元件的比例都按照相同的倍数变化，那么系统的MTF将保持不变。这保证了图像质量的一致性。
1.3 波前像差
波前像差是指光波通过光学系统后产生的偏差。在缩放过程中，如果所有光学元件的比例都按照相同的倍数变化，那么波前像差也将保持不变。这意味着系统的成像质量不会因为缩放而受到影响。
2. 案例分析
假设我们有一个简单的双透镜系统，用于形成清晰的图像。该系统由两个透镜组成，第一个透镜为正透镜，第二个透镜为负透镜。这两个透镜之间的距离以及它们与物体和图像平面的距离都是经过精确计算的，以确保焦距为50mm，并且能够形成清晰的图像。
现在，我们需要将这个系统应用于一个新的应用场景，要求焦距变为100mm。为了实现这一点，我们可以采用缩放法：
通过上述调整，虽然整个系统的尺寸变大了一倍，但焦距从50mm增加到了100mm，同时保持了原有的光学性能。这是因为所有的比例关系都保持不变，因此焦距、MTF和波前像差等关键参数都没有改变。
3. 结论
在光学设计中，通过缩放法调整系统尺寸时，焦距、MTF和波前像差等关键参数保持不变，这是确保光学系统性能一致性的关键。通过合理地调整各元件的比例关系，可以有效地实现光学系统的放大或缩小，而不影响其核心性能。